資料截至:今彩539第 115000267 期。

今彩539每注 50 元,所有獎項的金額都是固定的,不會隨頭獎累積或銷售額變動,所以期望值可以直接算出來:各獎項的機率乘上每注獎金再相加,稅前每注平均拿回 27.9 元,回收率 55.8%;扣稅後是 23.9 元,回收率 47.8%。也就是說,每花 50 元,長期平均拿回的比花出去的少。下面一項一項拆開來看這個數字怎麼來、哪個獎項貢獻最多,以及它跟大樂透、威力彩比起來怎麼樣。

各獎項的機率

下表的最後一欄是「機率 × 獎金」,代表這個獎項讓每一注平均拿回多少錢;把這一欄加起來,就是每注的期望值。表中用的是一般期別的金額,不含加碼期。

獎項中獎條件機率每注獎金機率 × 獎金
頭獎對中 5 個1 / 575,7578,000,000 元13.89 元
貳獎對中 4 個1 / 3,38720,000 元5.91 元
參獎對中 3 個1 / 103300 元2.92 元
肆獎對中 2 個1 / 1050 元5.20 元
合計(稅前期望值)27.92 元

貢獻最多的是頭獎,佔稅前期望值的 49.8%。也就是說,期望值有很大一部分來自機率只有 1 / 575,757 的頭獎,頭獎的規則一變(平分、加碼),期望值就跟著變。中任一獎的機率約 1 / 9,換句話說,每買一注,有 88.6% 的機會什麼都沒中。

最常中的是肆獎,約 1 / 10。肆獎的獎金是 50 元,剛好等於一注的售價,中了只是把本錢拿回來。要拿回比售價多,至少要中參獎,中參獎以上的機率合計約 1 / 100。

扣稅的影響全部來自頭獎、貳獎:每注獎金超過 5,000 元才扣稅,其他獎項全額領回。扣稅讓每注的期望值少了約 4.0 元,怎麼扣見中獎要繳多少稅。

機率怎麼算

從 39 個號碼開出 5 個,不管順序,可能的結果一共有 C(39, 5)=575,757 種,每一種開出的機會都一樣。你的一注只是其中一種,所以頭獎機率是 1 / 575,757。

其他獎項要數「有幾種開獎結果會讓你剛好對中這麼多個」。以參獎(對中 3 個)為例:先從你的 5 個號碼裡挑出對中的 3 個,有 C(5, 3)=10 種挑法;另外 2 個開出的號碼要落在你沒選的 34 個號碼裡,有 C(34, 2)=561 種。兩者相乘是 5,610 種,除以全部的 575,757 種,就是 1 / 103。其他獎項的算法相同,只是對中與沒對中的個數不一樣。更多說明見大樂透、威力彩的中獎機率怎麼算。

頭獎平分讓期望值更低一點

上面的計算把頭獎當成每注都拿 8,000,000 元。實際上,同一期中頭獎的注數太多時,頭獎會改成由所有中頭獎的注平分一筆固定總額,每注分到的比原本少。所以上面算出來的頭獎期望值是上限,真正的期望值會再低一點;開出的號碼越多人選,平分的機會越大。本站收錄的期別中,同一期最多有 28 注中頭獎(第 98000129 期),每注只分到 857,142 元。詳細紀錄見歷年最高頭獎與最多人同中。

反過來,台灣彩券不定期公告加碼期。依本站從開獎資料整理的結果,加碼期的頭獎每注提高到 10,000,000 元,平分時的總額也跟著提高;有幾段加碼期,貳獎也同時提高到 30,000 元。只提高頭獎時,每注的稅前期望值從 27.9 元變成 31.4 元(同樣不計頭獎平分),多了 3.5 元,扣稅後是 26.6 元(回收率 53.3%)。貳獎也提高時,稅前是 34.3 元,扣稅後是 29.0 元(回收率 58.0%)。即使是加碼期,扣稅後回收率也還是低於 100%。加碼的期別與金額以台灣彩券當時的公告為準。

跟大樂透、威力彩比

大樂透下一期(2026-11-06)扣稅後回收率 51.9%;威力彩下一期(2026-11-05)扣稅後回收率 32.2%。今彩539則是 47.8%,每期都差不多。大樂透下一期的回收率比今彩539高。威力彩下一期的回收率比今彩539低。

這個比較每期都會變。大樂透、威力彩的頭獎是比例分配,沒人中就累積到下一期,累積越高,期望值越高;頭獎剛被開出、從頭累積時,期望值就低。今彩539沒有累積,除了加碼期,每期的期望值幾乎一樣。本站的估計已經把頭獎可能被平分算進去,算法見買一注樂透,平均拿回多少?。

長期來看

扣稅後回收率 47.8%,意思是每花 100 元,長期平均拿回約 47.8 元;回收率低於 100%,代表買得越久,平均拿回的比花出去的少。舉例來說,每期買 1 注、一年約 312 期,共花 15,600 元,扣稅後平均拿回約 7,451 元;這一年裡中過頭獎的機率約 1 / 1,846。平均值只是很多人、很多期加起來的結果,個人一年的結果會分散得很開,大部分的人拿回的比平均少,極少數人中大獎。

頭獎機率 1 / 575,757,代表平均要買 575,757 注才會中一次,花費 28,787,850 元,比頭獎的 8,000,000 元還多;每期買 1 注的話,平均要等大約 1,845 年。這是很多人長期加起來的平均,不是「買到第幾注一定會中」。

每一期開獎都是獨立的,上一期開出什麼、某個號碼多久沒開,都不會改變下一期的機率,也不會讓期望值變高,見冷熱號會影響下一期嗎?。包牌也一樣只是同時買很多注,回收率不變,見包牌是什麼:花多少、機率差多少。