包牌的官方名稱是「系統組合」：選比一注更多的號碼，投注機把這些號碼能組成的每一注都買下來。以大樂透為例，一注是 6 個號碼，包 7 個號碼就等於一次買 7 注、350 元。所以包牌不是什麼特別的玩法，它就是「一次買很多注」，只是不用一注一注自己劃。花的錢是幾倍，頭獎機率就是幾倍，每一注能拿回的錢跟單獨買一樣。包牌讓中獎機率跟花費同比例增加，每注的期望回收不變。

包幾個號碼要花多少

包 n 個號碼的注數，是從 n 個號碼裡挑出一注所需號碼數的組合數。號碼每多一個，注數就多出一大截，所以花費增加得比號碼數快很多。下面是各遊戲依台灣彩券公告可以包的號碼數，以及注數、花費和頭獎機率；頭獎機率是一注的幾倍，就等於注數。

大樂透（包 7～16 個號碼）

包幾個號碼注數花費頭獎機率
7 個7350 元1 / 1,997,688
8 個281,400 元1 / 499,422
9 個844,200 元1 / 166,474
10 個21010,500 元1 / 66,590
11 個46223,100 元1 / 30,268
12 個92446,200 元1 / 15,134
13 個1,71685,800 元1 / 8,149
14 個3,003150,150 元1 / 4,657
15 個5,005250,250 元1 / 2,794
16 個8,008400,400 元1 / 1,746

大樂透的號碼從 7 個包到 16 個，注數從 7 注變成 8,008 注，是 1,144 倍，花費到 400,400 元；即使這樣，頭獎機率也只有 1 / 1,746。

威力彩（包 7～16 個號碼，第一區；第二區只選 1 個）

包幾個號碼注數花費頭獎機率
7 個7700 元1 / 3,155,064
8 個282,800 元1 / 788,766
9 個848,400 元1 / 262,922
10 個21021,000 元1 / 105,169
11 個46246,200 元1 / 47,804
12 個92492,400 元1 / 23,902
13 個1,716171,600 元1 / 12,870
14 個3,003300,300 元1 / 7,354
15 個5,005500,500 元1 / 4,413
16 個8,008800,800 元1 / 2,758

威力彩的號碼從 7 個包到 16 個，注數從 7 注變成 8,008 注，是 1,144 倍，花費到 800,800 元；即使這樣，頭獎機率也只有 1 / 2,758。

今彩539（包 6～16 個號碼）

包幾個號碼注數花費頭獎機率
6 個6300 元1 / 95,960
7 個211,050 元1 / 27,417
8 個562,800 元1 / 10,281
9 個1266,300 元1 / 4,570
10 個25212,600 元1 / 2,285
11 個46223,100 元1 / 1,246
12 個79239,600 元1 / 727
13 個1,28764,350 元1 / 447
14 個2,002100,100 元1 / 288
15 個3,003150,150 元1 / 192
16 個4,368218,400 元1 / 132

今彩539的號碼從 6 個包到 16 個，注數從 6 注變成 4,368 注，是 728 倍，花費到 218,400 元；即使這樣，頭獎機率也只有 1 / 132。

官方另外還有「系統配號」：自選比一注少 1 個的號碼，跟其餘每一個號碼各配成一注。大樂透是自選 5 個、配其餘 44 個，共 44 注、2,200 元；威力彩第一區是自選 5 個、配其餘 33 個，共 33 注、3,300 元；今彩539是自選 4 個、配其餘 35 個，共 35 注、1,750 元。道理跟系統組合一樣，也是一次買很多注。

威力彩第二區包牌

威力彩的第二區也能包牌，可以選 2～8 個號碼；第二區總共只有 8 個號碼，選滿就是全部買下。第一區只選一注、第二區 8 個全包，等於 8 注、800 元。這 8 注的第一區都一樣，第二區各不相同，所以不管開出哪個第二區號碼，一定剛好有 1 注對中。頭獎機率從一注的 1 / 22,085,448 變成 1 / 2,760,681，是 8 倍，花費也是 8 倍。如果第一區 6 個全中，對中第二區的那 1 注是頭獎，其他 7 注都是「第一區全中、沒中第二區」的貳獎。第一區中的個數比較少時也一樣：8 注裡永遠是 1 注有第二區、7 注沒有。

兩區可以同時包，總注數是兩區的注數相乘。例如第一區包 7 個、第二區包 2 個，是 7 × 2＝14 注、1,400 元；兩區都包到最多（第一區 16 個、第二區 8 個），是 64,064 注、6,406,400 元。注數相乘，花費增加得更快。

中獎機率怎麼變

包牌裡的每一注都是不同的號碼組合，同一期最多只有一注會中頭獎，所以頭獎機率可以直接相加：包 n 個號碼的頭獎機率，就是注數乘上一注的機率，也就是上面表格最後一欄。 各獎項的機率怎麼算，見大樂透、威力彩的中獎機率怎麼算。

中任一獎的機率就不能這樣乘了。包牌的各注共用同一批號碼，常常一起中、一起不中：開出的號碼落在你包的號碼裡越多，同一組包牌裡就有越多注同時中獎；落得少，就大家一起槓龜。所以包牌常見的情形是「同時中好幾注小獎」，而不是「多了很多次中獎的機會」。

以大樂透包 7 個號碼為例，一共 7 注。如果開出的 6 個獎號都在你包的號碼裡，其中 1 注是頭獎，另外 6 注各中 5 個獎號，再加上你多包的那個號碼。多包的那個號碼如果剛好是特別號，這 6 注都是貳獎；不是特別號，就都是參獎。中獎的注數一次就是 7 注，但這是同一個結果帶出來的，不是 7 次獨立的機會。

期望值為什麼不變

期望值是「每買一注，長期平均能拿回多少」，算法見買一注樂透，平均拿回多少？。不管各注之間有沒有關聯，總共能拿回的期望值，就是每一注的期望值相加。包牌只是把很多注綁在一起買，每一注的號碼、機率和獎金都跟一注一注分開買一樣，所以總花費是幾倍，總期望回收也是幾倍，回收率不會因為包牌變高或變低。

今彩539的獎金全是固定獎，最好驗證：每注稅前平均拿回約 27.9 元（不計頭獎平分）。包 6 個號碼是 6 注、300 元，平均拿回約 167.5 元，跟花費的比例和買一注完全相同。

有比例分配獎的遊戲，每期的期望值會隨頭獎累積與銷售額變動，包牌一樣不會改變這個比例。各期的估計見大樂透期望值、威力彩期望值。扣稅也是每注分開算，包牌不會讓小獎合併計稅，見中獎要繳多少稅。

包牌的分獎風險

大樂透的頭獎、貳獎、參獎、肆獎；威力彩的頭獎、貳獎是比例分配獎：同一期中這個獎的所有注，平分同一筆獎金。包牌常常讓同一個獎項一次中好幾注，這些注分的是同一筆錢，等於自己跟自己分；中的注數變多，每注分到的就變少。像上面大樂透的例子，那 6 注貳獎或參獎，就會一起去分那個獎項的獎金。威力彩第二區全包時，第一區全中的那 7 注貳獎也是一樣。

這跟上一節「期望值不變」並不衝突：分開買同樣這些注，同時中的時候也是同一筆獎金平分，包牌跟分開買的結果一樣。它提醒的是另一件事：包牌多中的那幾注，拿到的不會是「一注的獎金 × 注數」。今彩539的獎項都是固定金額，沒有這個問題，只有頭獎中獎注數太多時會改成平分。比例分配怎麼算，見什麼是分獎？選號能不能少跟人分。