大樂透、威力彩的中獎機率怎麼算

中獎機率只跟「總共有幾種可能的號碼組合」有關，跟你選哪幾個號碼無關。不論電腦選號或自己選，每一組號碼的中獎機率都一樣。

大樂透：49 選 6

從 49 個號碼選 6 個，共有 C(49, 6)＝13,983,816 種組合，所以買一注中頭獎的機率是 1 / 13,983,816。特別號從剩下的 43 個號碼中開出，用來區分貳獎、肆獎、陸獎、柒獎。

第一區有 C(38, 6)＝2,760,681 種組合，第二區有 8 種，合計 22,085,448 種，所以頭獎機率是 1 / 22,085,448。

各獎項的條件互不重疊，把機率加起來就是中任一獎的機率：大樂透約 1 / 32，威力彩約 1 / 8。

普獎是 6 個號碼中 3 個、而且沒中特別號。從開出的 6 個號碼裡挑 3 個，有 C(6, 3)＝20 種；另外 3 個要從「沒開出、也不是特別號」的 42 個號碼裡挑，有 C(42, 3)＝11,480 種。所以機率是 20 × 11,480 ÷ 13,983,816，約 1 / 61。