頭獎槓多久才會開出？

資料截至：大樂透第 115000102 期；威力彩第 115000088 期。

大樂透、威力彩的頭獎是比例分配，沒人中就累積到下一期，大家常說「頭獎又槓了」。頭獎通常要槓多久才會開出？用本站收錄的全部開獎紀錄來數：大樂透頭獎一般要槓 4 期左右才開出（中位數，收錄期間共開出 423 次頭獎）；威力彩頭獎一般要槓 18 期左右才開出（中位數，收錄期間共開出 103 次頭獎）。中位數的意思是，把每一次「從上次開出到這次開出」的期數排起來，正中間的那個值；大約一半的情況比它短，一半比它長。下面看完整的分布、最長的紀錄、現在槓了幾期，最後回答一個常見的疑問：槓越久，是不是就越容易開出？

槓幾期才開出

這裡的算法是：從上一次有人中頭獎的下一期開始數，數到再次有人中頭獎的那一期為止（含那一期）。所以「1 期」代表上一期剛開出，這一期馬上又有人中；「10 期」代表連續 9 期沒人中，第 10 期才開出。收錄期間的第一段從收錄的第一期開始數。

大樂透

大樂透收錄了第 96000001 期起的 2,184 期，最常見的是槓 2–5 期開出，共 196 次，佔 46.3%。上一期剛開出、下一期馬上又有人中的情況有 80 次，佔 18.9%。

威力彩

威力彩收錄了第 97000001 期起的 1,960 期，最常見的是槓 11–20 期開出，共 37 次，佔 35.9%。上一期剛開出、下一期馬上又有人中的情況有 2 次，佔 1.9%。

這些是收錄期間全部的紀錄。這段期間裡，獎金分配比例等規則調整過，賣出的注數也跟著時代變化，所以早年的分布不一定跟現在一樣；表格適合用來了解大概的範圍，而不是預測下一次。

威力彩的中位數（18 期）比大樂透（4 期）長。一個原因是頭獎本來就比較難中：威力彩一注中頭獎的機率是 1 / 22,085,448，大樂透是 1 / 13,983,816。另一個原因是每期賣出的注數：近 5 年的固定開獎日，威力彩平均每期約賣出 1,053,282 注，大樂透約 2,522,843 注。中獎機率越低、賣出的注數越少，一期裡有人中頭獎的機會就越小，一般要槓的期數也就越長。

最長紀錄

大樂透收錄期間槓最久的一段，從第 109000020 期到第 109000044 期，一共 25 期才開出，開出前頭獎已經累積到 7.7 億。那一期由 1 注獨得，每注 9.37 億。開出那一期的頭獎總額比開出前的累積還多，因為那一期自己的銷售額也有一部分加進頭獎。

威力彩收錄期間槓最久的一段，從第 109000013 期到第 109000060 期，一共 48 期才開出，開出前頭獎已經累積到 21.3 億。那一期有 2 注同時中頭獎，每注分到 15.62 億，累積得再高，也要跟人分。開出那一期的頭獎總額比開出前的累積還多，因為那一期自己的銷售額也有一部分加進頭獎。

每槓一期，那一期銷售額裡分給頭獎的部分就加進累積，留到下一期；槓得越久，累積的金額越高，所以最長的那一段，開出時的頭獎通常也特別大。每注頭獎最高、同一期最多注中頭獎的期別，整理在歷年最高頭獎與最多人同中。

目前槓了幾期

到第 115000102 期為止，大樂透已經連續 6 期沒人中頭獎，下一期頭獎累積 1.6 億。這已經比一般的 4 期長，收錄期間最長的一段是 25 期。

到第 115000088 期為止，威力彩已經連續 15 期沒人中頭獎，下一期頭獎累積 2.5 億。這還沒超過一般的 18 期，收錄期間最長的一段是 48 期。

這個數字只說明過去幾期的結果。單看槓了幾期，不會讓下一期變得比較容易或比較難開出；但累積高時買的人多，那一期有人中的機會會變大，見下一節。下一期的頭獎累積、每注平均能拿回多少，見大樂透期望值、威力彩期望值。

槓越久越容易開嗎

不會因為槓得久而變容易。每一期開獎都是重新抽號，跟前面槓了幾期沒有關係；號碼不會記得自己多久沒一起開出，也不會為了「補開」而提高機率，單一一注中頭獎的機率每期都一樣。一期會不會有人中頭獎，取決於這一期賣出多少注、大家選了哪些號碼。可以這樣想：如果每期賣出的注數、大家選號的方式都一樣，那麼槓了很多期之後的下一期，跟頭獎剛開出後的下一期，有人中的機會完全相同。

如果每個人都隨機選號，一期裡至少有一注中頭獎的機率約是 1 −（1 − 1／組合數）的「銷售注數」次方：組合數固定，賣出的注數越多，這個機率越接近 1。實際上大家選的號碼會重複，很多人選同一組時，中了也只是同一組號碼，能「蓋到」的不同組合比注數少，所以真實的機率比這個式子算出來的更低。

開獎紀錄可以拿來對照：大樂透收錄期間每 100 期約有 19.4 期開出頭獎，頭獎剛開出後的下一期又有人中的比例是 18.9%，差距在隨機起伏的範圍內；威力彩收錄期間每 100 期約有 5.3 期開出頭獎，頭獎剛開出後的下一期又有人中的比例是 1.9%，差距在隨機起伏的範圍內（頭獎剛開出後的下一期只有 103 次紀錄，樣本很小，比例本來就容易差很多）。也就是說，剛開出、累積從頭開始的那一期，並沒有因為「剛開過」而明顯比較難開出。

那為什麼槓得久的時候，頭獎常常真的比較容易被開出？因為累積越高，買的人通常越多（見頭獎累積越高，買的人越多嗎？）。注數變多，那一期有人中頭獎的機會確實會變大；但原因是賣出的注數變多，不是槓得久、號碼要補開。對你手上的一注來說，中頭獎的機率每期都一樣。以為號碼槓久了會「補開」，跟以為冷號會補開是同一種誤會，見冷熱號會影響下一期嗎？。

另外，累積高、買的人多，代表中頭獎時跟別人分的機會也變大，每注實際拿到的錢不一定跟累積一起變多。累積高低怎麼影響每注平均拿回多少，見買一注樂透，平均拿回多少？；分獎怎麼算見什麼是分獎？選號能不能少跟人分。